jump to navigation

Nikolaj Ivanovič Lobačevski 29/11/2012

Posted by Profesorka Snežana in Uncategorized.
add a comment

 

Nikolaj Ivanovič Lobačevski

Kada mu je bilo šest godina, Lobačevskom je umro otac i pošto je njegova majka porodicu preselila u Kazanj, tamo je 1807. pohađao novootvoreni univerzitet. Studije završava 1811, docent postaje 1814, vanredni profesor 1816, redovni 1822, a 1827. postaje rektor što ostaje sve do penzionisanja. Njegova vlada ga je odlikovala, ali je 1846, iz nejasnih razloga, pao u nemilost; tada se penzioniše iz zdravstvenih razloga.

Za života, Lobačevski je kao i Kopernik, bio nepoznat i nepriznat čak i u svojoj domovini. Poznati nemački matematičar Gaus, jedini je obratio pažnju na njegova velika otkrića i pomagao njegov izbor za dopisnog člana Naučnog udruženja u Getingenu. Ali tek kada je nakon Gausove smrti objavljeno da je on prihvatao teorije i dostignuća Lobačevskog, tada je iznenađena matematička javnost prvi put čula za ime velikog ruskog matematičara.

Lobačevski je autor jednog postupka za numeričku aproksimaciju korena algebarske jednačine. Na zapadu je ovaj postupak poznat pod imenom metoda Dandelin-Grafe, ali ga ruska škola matematike ipak zove po Lobačevskom. Lobačevski je takođe definisao funkciju kao odnos između dva skupa realnih brojeva (Dirihle daje istu definiciju nezavisno nešto kasnije).

U svojoj knjizi Geometrija iz 1823. godine on sistematski proučava posledice postojanja geometrije bez V Euklidovog postulata. Međutim iste godine, potpuno nezavisno od njega, mladi Boljai (Bolyai, 1802-1860) napisao je u jednom pismu da je došao do zanimljivih otkrića, ali koje će prvi put objaviti u knjizi tek dve godine kasnije. Zna se i da je veliki Gaus istraživao dotičnu oblast, ali takođe i zapisao da je to „mrtvo more po kome je i on sam bezuspešno plovio“. Prvo objavljeno delo u kome je celokupna teorija predstavljena je rad Lobačevskog objavljen u Kazanskom glasniku 1829. godine. Ali obzirom da je ova publikacija bila lokalnog karaktera, a Imperatorska akademija nauka u Sankt Peterburgu nije želela objaviti rad (čemu je značajno doprineo Ostrogradski) to je ovaj rad ostao nepoznat sve do 1837. i objavljivanja u Parizu.

 

 

Advertisements

Zadatak iz kombinatorike 17/11/2012

Posted by Profesorka Snežana in Zadaci.
add a comment

1. Od 12 vitezova okruglog stola, svka 2 suseda su u svadji. Na koliko načina se može izabrati dvočlan delegacija viteza koji nisu u svadji za posetu kralju Arturu?

Rešenje:

Zamislimo da su vitezovi temena konveksnog dvanaestougla upisanog u krug. Broj delegacija je jednak broju dijagonala ovog dvanaestougla. 12(12-3)/2=54.

Nešto o pojmu funkcije; Domen i kodomen 17/11/2012

Posted by Profesorka Snežana in Teorija.
add a comment

Ako su D i F neprazni skupovi i ako je svakom elementu x skupa D, x pripada D, po zakonu f dodeljen tačno jedan element skupa F, y pripada F, tada kažemo da je na skupu D definisana funkcija f sa vrednostima iz skupa F.

Skup D je domen funkcije f. Element je original ili argument ili nezavisno promenljiva veličina, a f(x) je lik, vrednost funkcije ili zavisno promenljiva veličina.

Skup svih vrednosti funkcije naziva se kodomen i označava se sa f(D).

Ako je funkcija 1-1 i na, onda je bijekcija.

Svaka bijektivna funkcija ima inverznu.

Domen ove funkcije je pozitivan skup realnih brojeva, a kodomen je R.